Resolva as inequações:
(j)
(j)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo valores absolutos
O conteúdo aqui é a definição de valor absoluto e sua resolução por análise em intervalos definidos pelos pontos onde os radicandos mudam de sinal, que são
e
.
Passo 2
Determinamos três zonas de análise, dadas pelas raízes dos radicandos:
-
, -
, -
.
Em cada zona, substituímos
e
pela forma sem valor absoluto correspondente.
Passo 3
Para
temos
e
, então
A inequação vira
Como esse resultado coincide com a hipótese
, toda essa região satisfaz a inequação.
Passo 4
Para
temos
mas
, então
A soma é
e a inequação
é falsa. Logo, nenhum
em
resolve a inequação.
Passo 5
Para
temos
e
, então
A inequação se torna
Combinando com
, concluímos que esta região dá solução quando
.
Passo 6
Juntando as partes que funcionaram, obtemos a solução completa