Determine os valores de
para os quais
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo aqui é análise de sinal de uma expressão fracionária: vamos colocar tudo num único quociente, identificar zeros do numerador e pontos de descontinuidade (denominador zero) e montar o quadro de sinais.
Passo 2
Subtraímos
dos dois lados para ter zero à direita:
Em seguida, escrevemos num único quociente com denominador
:
Passo 3
Calculamos o numerador:
Logo a inequação vira
Como
, dividindo por esse fator inverte-se o sinal da desigualdade:
Passo 4
O numerador anula em
e o denominador em
, ponto em que a expressão não está definida. Esses são os pontos críticos que particionam a reta em três intervalos:
Passo 5
Analisando o sinal de
em cada parte:
- Em
: numerador , denominador ⇒ quociente . - Em
: numerador , denominador ⇒ quociente . - Em
: numerador , denominador ⇒ quociente .
No zero do numeradora expressão vale zero e satisfaz “ ”. Em há divisão por zero, então excluímos esse ponto.
Resposta
A solução da inequação é