Encontre as soluções da inequação de produto: (x+1)(x-3) \leq 0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de produto
(x+1)(x-3)\le 0
Isso envolve conteúdo de inequações polinomiais e análise de sinais dos fatores.

Passo 2

Identificamos os zeros de cada fator:
x+1=0\implies x=-1, \qquad x-3=0\implies x=3.

Passo 3

Agora analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo determinado por -\infty,-1,3,\infty:
  • Para x<-1: x+1<0 e x-3<0 \Rightarrow produto >0.
  • Para -1<x<3: x+1>0 e x-3<0 \Rightarrow produto <0.
  • Para x>3: x+1>0 e x-3>0 \Rightarrow produto >0.
    Em x=-1 ou x=3 o produto vale zero.

Passo 4

Queremos (x+1)(x-3)\le 0, ou seja, produto negativo ou zero. Pelos sinais acima, isso acontece exatamente quando
-1 \le x \le 3.

Resposta

x\in[-1,3].

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