Determine os valores
nos quais a função dada é contínua, e os nos quais é descontínua:
Passo 1
A função é dada por h(x)=\frac{|x+4|}{x+4}. O que a questão pede é identificar onde ela é contínua e onde é descontínua, usando conceitos de valor absoluto, domínio e continuidade de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar h(x) em forma de partes usando a definição de valor absoluto: se x+4\ge0 então |x+4|=x+4; se x+4<0 então |x+4|=-(x+4). Assim obtemos:
Passo 3
Funções constantes são contínuas em todo ponto do seu domínio. Como h(x)=1 para x>-4 e h(x)=-1 para x<-4, concluímos que h é contínua em cada um desses intervalos.
Passo 4
No ponto x=-4 a função não está definida (divisão por zero) e ainda apresenta limites lateral esquerdo igual a -1 e lateral direito igual a 1. Isso caracteriza uma descontinuidade do tipo salto em x=-4.
Resposta
h(x) é contínua para x< -4 e para x> -4; é descontínua em x = -4.