Para o varepsilon dado, calcule um de0 tal que |f(x)-L| para todo x tal que 0<|x-p|.
f(x)=-3 x+1 ; L=-2 ; p=1 ; varepsilon=0.01;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar um valor de de tal que, quando a distância entre x e p for menor que de, a diferença entre f(x) e L seja menor que varepsilon. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limite usando a definição varepsilon- de. Os valores que temos são f(x) = -3x + 1, L = -2, p = 1 e varepsilon = 0.01. Vamos precisar usar álgebra básica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a condição que queremos satisfazer: |f(x) - L| < varepsilon. Substituindo os valores que temos, fica:
|-3x + 1 - (-2)| < 0.01
Simplificando dentro do valor absoluto:
|-3x + 1 + 2| < 0.01
|-3x + 3| < 0.01

Passo 3

Vamos resolver essa desigualdade. Primeiro, podemos fatorar o -3:
| -3(x - 1) | < 0.01
Como o valor absoluto ignora o sinal, podemos escrever:
3|x - 1| < 0.01

Passo 4

Agora, queremos isolar |x - 1|. Para isso, dividimos ambos os lados por 3:
|x - 1| < 0.013
|x - 1| < 1300
|x - 1| < 0.003333

Passo 5

Então, descobrimos que para garantir que |f(x) - L| < varepsilon, precisamos que |x - 1| < 0.003333. Portanto, podemos escolher de.

Resposta

Portanto, um valor adequado para de é de.

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