Para o
dado, calcule um
tal que
para todo
tal que
.
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar um valor de
tal que, quando a distância entre
e
for menor que
, a diferença entre
e
seja menor que
. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limite usando a definição
-
. Os valores que temos são
,
,
e
. Vamos precisar usar álgebra básica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a condição que queremos satisfazer:
. Substituindo os valores que temos, fica:
Simplificando dentro do valor absoluto:
Passo 3
Vamos resolver essa desigualdade. Primeiro, podemos fatorar o -3:
Como o valor absoluto ignora o sinal, podemos escrever:
Passo 4
Agora, queremos isolar
. Para isso, dividimos ambos os lados por 3:
Passo 5
Então, descobrimos que para garantir que
, precisamos que
. Portanto, podemos escolher
.
Resposta
Portanto, um valor adequado para
é
.