Determine os intervalos nos quais as fun ções abaixo são contınuas.
f(t)=t+1t^2-4 t+3

Passo 1

O enunciado pede pra gente encontrar os intervalos em que a função racional f(t)=t+1t^2-4t+3 é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções racionais: a teoria diz que polinômios são contínuos em todo R e que quociente de polinômios (função racional) é contínuo em todos os pontos onde o denominador não é zero. Vamos usar isso.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador pra achar onde ele anula:
t^2-4t+3=(t-1)(t-3)

Passo 3

Com isso, os zeros do denominador são t=1 e t=3. Nesses valores a função fica indefinida.

Passo 4

Logo, o domínio de f é todos os reais, exceto 1 e 3:
$$\mathrm{Dom}(f)=(-\infty,1)\cup(1,3)\cup(3,\infty).
$$

Passo 5

Como função racional é contínua em cada ponto do seu domínio, concluímos que f é contínua exatamente nesses intervalos.

Resposta

f é contínua em (-∞,1), (1,3) e (3,∞).

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