Determine os intervalos nos quais as fun ções abaixo são contınuas.
Passo 1
O enunciado pede pra gente encontrar os intervalos em que a função racional
é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções racionais: a teoria diz que polinômios são contínuos em todo
e que quociente de polinômios (função racional) é contínuo em todos os pontos onde o denominador não é zero. Vamos usar isso.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador pra achar onde ele anula:
Passo 3
Com isso, os zeros do denominador são
e
. Nesses valores a função fica indefinida.
Passo 4
Logo, o domínio de
é todos os reais, exceto
e
:
$$\mathrm{Dom}(f)=(-\infty,1)\cup(1,3)\cup(3,\infty).
$$
Passo 5
Como função racional é contínua em cada ponto do seu domínio, concluímos que
é contínua exatamente nesses intervalos.
Resposta
f é contínua em (-∞,1), (1,3) e (3,∞).