Determine os valores
nos quais a função dada é contínua, e os nos quais é descontínua:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar onde a função
é contínua e onde é descontínua. Isso envolve saber o domínio da função (porque a raiz quadrada só existe quando o radicando é não negativo) e usar o fato de que polinômios e a função raiz quadrada são contínuos em seus domínios.
Passo 2
Para achar o domínio, resolvemos a desigualdade
. Vamos fatorar o polinômio:
Colocando em forma fatorada, temos:
Colocando
Passo 3
Então a condição
se satisfaz quando os dois fatores são simultaneamente não negativos ou simultaneamente não positivos. Isso nos dá os intervalos:
Passo 4
Sabendo o domínio
, usamos o fato de que polinômios são contínuos em
e a raiz quadrada é contínua em
. Logo, a composição é contínua em todo o domínio.
Fora desses valores a função não está definida, então podemos considerar que há descontinuidade para , pois não faz sentido falar de continuidade onde a função não existe.
Fora desses valores a função não está definida, então podemos considerar que há descontinuidade para
Resposta
A função é contínua para
e
; e é descontínua (não está definida) em
.