Determine os valores x nos quais a função dada é contínua, e os nos quais é descontínua:
h(x)=raizx^2-x-2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar onde a função h(x)=raizx^2-x-2 é contínua e onde é descontínua. Isso envolve saber o domínio da função (porque a raiz quadrada só existe quando o radicando é não negativo) e usar o fato de que polinômios e a função raiz quadrada são contínuos em seus domínios.

Passo 2

Para achar o domínio, resolvemos a desigualdade x^2-x-2>=0. Vamos fatorar o polinômio:
Colocando x^2-x-2 em forma fatorada, temos:
x^2-x-2=(x-2)(x+1)

Passo 3

Então a condição (x-2)(x+1)>=0 se satisfaz quando os dois fatores são simultaneamente não negativos ou simultaneamente não positivos. Isso nos dá os intervalos:
x<= -1ou x>= 2

Passo 4

Sabendo o domínio ( -infty,-1]cup[2,infty ), usamos o fato de que polinômios são contínuos em R e a raiz quadrada é contínua em [0,infty). Logo, a composição é contínua em todo o domínio.
Fora desses valores a função não está definida, então podemos considerar que há descontinuidade para -1, pois não faz sentido falar de continuidade onde a função não existe.

Resposta

A função é contínua para x<= -1 e x>= 2; e é descontínua (não está definida) em -1,x<2.

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