Encontrar (se for possível) L e de forma que a função dada seja contínua:
Passo 1
Estamos tratando da continuidade de uma função definida por partes em x=0. O conteúdo envolve o conceito de limite lateral e a definição de continuidade: para que f seja contínua em x=0 precisamos que limxto0^-f(x)=limxto0^+f(x)=f(0).
Passo 2
Pelo ramo à esquerda, para x<0 temos f(x)=x²+1. Logo,
limxto0^-f(x)=limxto0^-(x^2+1)=0^2+1=1
Passo 3
Pelo ramo à direita, para x>0 temos f(x)=1+M x. Logo,
limxto0^+f(x)=limxto0^+(1+M x)=1+Mcdot0=1
Passo 4
Para continuidade em x=0 é necessário que f(0)=L coincida com esses limites, ou seja, L=1. O valor de M não interfere nos limites, pois o termo Mx some ao levar x→0. Portanto M pode ser qualquer número real.