Encontrar (se for possível) L e M de forma que a função dada seja contínua:
f(x)= x^2+1 & se x<0 L & se x=0 1+M x & se x>0

Passo 1

Estamos tratando da continuidade de uma função definida por partes em x=0. O conteúdo envolve o conceito de limite lateral e a definição de continuidade: para que f seja contínua em x=0 precisamos que limxto0^-f(x)=limxto0^+f(x)=f(0).

Passo 2

Pelo ramo à esquerda, para x<0 temos f(x)=x²+1. Logo,
limxto0^-f(x)=limxto0^-(x^2+1)=0^2+1=1

Passo 3

Pelo ramo à direita, para x>0 temos f(x)=1+M x. Logo,
limxto0^+f(x)=limxto0^+(1+M x)=1+Mcdot0=1

Passo 4

Para continuidade em x=0 é necessário que f(0)=L coincida com esses limites, ou seja, L=1. O valor de M não interfere nos limites, pois o termo Mx some ao levar x→0. Portanto M pode ser qualquer número real.

Resposta

L = 1 e M ∈ ℝ (qualquer valor real).

Exercícios relacionados