Determine os valores de
para os quais
.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que
O conteúdo aqui é resolução de desigualdade polinomial via fatoração e análise de sinais: primeiro identificamos as raízes de cada fator, depois estudamos o sinal de cada um em cada intervalo determinado por essas raízes.
Passo 2
Encontramos as raízes de cada fator:
Para temos
Para
Para
temos
Passo 3
Essas raízes particionam a reta real em três intervalos:
,
e
. Em cada intervalo escolhemos um ponto de teste e avaliamos o sinal de cada fator:
- Em
, por exemplo :
logo
.
- Em
, por exemplo :
logo
.
- Em
, por exemplo :
logo
.
Passo 4
Como queremos
, incluímos os intervalos onde o produto é positivo e os pontos em que o produto zera, ou seja,
e
.