Resolva a inequação de produto: (3 x+2)(x-5)<0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de produto
(3x+2)(x-5)<0.
O conteúdo é análise de sinais de fatores lineares. Vamos encontrar as raízes de cada fator e ver em quais regiões o produto fica negativo.

Passo 2

Determinamos as raízes de cada fator:
Para 3x+2=0 temos
3x=-2\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac{2}{3}.
Para x-5=0 temos x=5.

Passo 3

Agora analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo determinado por -\tfrac{2}{3} e 5:
Em x<-\tfrac{2}{3}: 3x+2<0 e x-5<0 → produto positivo.
Em -\tfrac{2}{3}<x<5: 3x+2>0 e x-5<0 → produto negativo.
Em x>5: 3x+2>0 e x-5>0 → produto positivo.

Passo 4

A inequação (3x+2)(x-5)<0 exige produto negativo, o que acontece apenas em
-\frac{2}{3}<x<5.

Resposta

\left(-\frac{2}{3},5\right)

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