Resolva a inequação quadrática x^{2}-6 x+8>0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação quadrática
x^2 - 6x + 8 > 0.
Isto envolve encontrar as raízes do polinômio associado, fatorar e analisar em quais intervalos o produto é positivo.

Passo 2

Para achar as raízes, consideramos a equação associada
x^2 - 6x + 8 = 0.
O discriminante é
\Delta = (-6)^2 - 4\cdot1\cdot8 = 36 - 32 = 4,
logo as raízes são
x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2},
isto é,
x = 4 \quad\text{e}\quad x = 2.

Passo 3

Com as raízes em mãos, fatoramos o polinômio:
x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4).

Passo 4

Agora analisamos o sinal do produto (x - 2)(x - 4). Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e a expressão é
  • negativa entre as raízes 2 e 4,
  • positiva para x < 2 e para x > 4.

Resposta

A solução da inequação é
x < 2 \quad\text{ou}\quad x > 4,
ou em notação de intervalo,
(-\infty,2)\,\cup\,(4,\infty).

Exercícios relacionados