Determine os valores
que são soluções do sistema
Passo 1
O enunciado pede que encontremos os valores de
que satisfazem o sistema de uma equação exponencial e uma de logaritmos:
e
. Vamos usar propriedades de potências e logaritmos.
Passo 2
Da equação
, como
, podemos igualar expoentes de mesma base e obter
.
Passo 3
Da soma de logaritmos, usamos
. Como isso é igual a 1, temos
, o que implica
.
Passo 4
Agora resolvemos o sistema
e
reconhecendo que as raízes de
satisfazem esse sistema. Ou seja,
. Fatorando,
, logo
ou
, dando os pares
e
.