Utilize deslocamento para fazer um esboço do gráfico das seguintes funções e determine o domínio das mesmas:
(a) f(x)=e^x-2+1

Passo 1

O enunciado pede para fazermos um esboço do gráfico da função exponencial deslocada
Conteúdo: funções do tipo e^x e deslocamentos horizontais e verticais. Vamos precisar lembrar o formato básico do gráfico de g(x)=e^x e então aplicar as translações para obter f(x)=e^x-2+1.

Passo 2

Começando pelo gráfico base g(x)=e^x:
  • Domínio: todos os números reais R.
  • Imagem: (0,infty).
  • Assíntota horizontal em y=0.
  • Passa pelo ponto (0,1).

Passo 3

Agora aplicamos o deslocamento horizontal para obter h(x)=e^x-2:
  • Isso equivale a pegar o gráfico de g(x) e movê-lo 2 unidades para a direita.
  • Domínio continua R, imagem (0,infty), assíntota em y=0.
  • O ponto (0,1) de g vai para (2,1) em h, pois h(2)=e^2-2=1.

Passo 4

Por fim, fazemos o deslocamento vertical para cima em 1 unidade: f(x)=h(x)+1=e^x-2+1:
  • Pegamos o gráfico de h(x) e subimos tudo 1 unidade.
  • A assíntota horizontal que era y=0 passa a ser y=1.
  • A imagem agora é (1,infty).
  • O ponto (2,1) de h vai para (2,2), pois f(2)=1+1=2.

Passo 5

Esboço do gráfico:
  • Desenhamos uma curva crescente, aproximando-se de y=1 para xto -infty e subindo sem limite para xto +infty.
  • Marcar a assíntota horizontal y=1 e o ponto (2,2).

Resposta

O domínio de f(x)=e^x-2+1 é R, ou seja, todos os números reais.

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