Utilize deslocamento para fazer um esboço do gráfico das seguintes funções e determine o domínio das mesmas:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para fazermos um esboço do gráfico da função exponencial deslocada
Conteúdo: funções do tipo
e deslocamentos horizontais e verticais. Vamos precisar lembrar o formato básico do gráfico de
e então aplicar as translações para obter
.
Passo 2
Começando pelo gráfico base
:
- Domínio: todos os números reais
. - Imagem:
. - Assíntota horizontal em
. - Passa pelo ponto
.
Passo 3
Agora aplicamos o deslocamento horizontal para obter
:
- Isso equivale a pegar o gráfico de
e movê-lo 2 unidades para a direita. - Domínio continua
, imagem , assíntota em . - O ponto
de vai para em , pois .
Passo 4
Por fim, fazemos o deslocamento vertical para cima em 1 unidade:
:
- Pegamos o gráfico de
e subimos tudo 1 unidade. - A assíntota horizontal que era
passa a ser . - A imagem agora é
. - O ponto
de vai para , pois .
Passo 5
Esboço do gráfico:
- Desenhamos uma curva crescente, aproximando-se de
para e subindo sem limite para . - Marcar a assíntota horizontal
e o ponto .
Resposta
O domínio de
é
, ou seja, todos os números reais.