Determine os valores de z1 que correspondem às seguintes probabilidades:
P(Z

Passo 1

Neste exercício, o enunciado pede para encontrar o ponto z₁ da distribuição normal padrão tal que a probabilidade acumulada até esse ponto seja 0,0110. O conteúdo que vamos usar é o conceito de quantil da normal padrão (inversa da função de distribuição acumulada).

Passo 2

Para entender a teoria, lembramos que a função de distribuição acumulada da normal padrão é dada por Φ(z)=∫₋∞ᶻ (1/√(2π)) e^{-t²/2} dt e o quantil é encontrado invertendo essa função: z = Φ⁻¹§. Ou seja, para uma probabilidade p, buscamos z tal que Φ(z)=p.

Passo 3

Na prática, como não conseguimos inverter Φ(z) de forma algébrica, usamos tabelas de valores da normal padrão ou uma calculadora estatística. Procuramos na tabela o valor mais próximo de 0,0110 na área à esquerda, o que nos dá o z correspondente.

Passo 4

Consultando a tabela de Φ(z), vemos que a área 0,0110 aparece para um valor de z em torno de -2,29. Esse é o quantil desejado.

Resposta

-2,29

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