Determine os valores de z1 que correspondem às seguintes probabilidades:
P(-z 1

Passo 1

A questão pede para encontrar o(s) valor(es) de z1 tais que P(-z1 < Z < z1) = 0,9544. O assunto aqui é a distribuição Normal Padrão e vamos precisar usar a simetria dessa distribuição e a função de distribuição acumulada Phi(z).

Passo 2

Por simetria da Normal Padrão temos a relação P(-z1 < Z < z1) = 2,Phi(z1) - 1. Essa fórmula vem do fato de que Phi(z1) dá a área à esquerda de z1 e a distribuição é simétrica em zero.

Passo 3

Igualando à probabilidade dada, obtemos
2,Phi(z1) - 1 = 0,9544
Isolando Phi(z1):
Phi(z1) = 0,9544 + 12 = 0,9772

Passo 4

Agora basta consultar a tabela da Normal Padrão (ou usar uma calculadora estatística) para achar o valor de z1 que satisfaz Phi(z1)=0,9772. Da tabela, o valor mais próximo é:
z1 approx 2,00

Resposta

Os valores são aproximadamente z1 = pm 2,00.

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