Uma variável aleatória contínua X apresenta distribuição normal com média 50 e desvio padrão igual a 5. Determine os percentuais de valores de X que estão em cada um dos seguintes intervalos:
P(49

Passo 1

O enunciado diz que a variável aleatória contínua X segue distribuição normal com média 50 e desvio-padrão 5, e pede a probabilidade P(49 < X < 50). Vamos usar a padronização em Z para resolver.

Passo 2

Para transformar X em Z, usamos a fórmula de padronização Z=X-musigma, onde mu=50 e sigma=5.

Passo 3

Calculamos os valores de Z correspondentes aos extremos do intervalo: para X=49 temos
Z1=49-505=-0,2
e para X=50 temos
Z2=50-505=0.

Passo 4

Queremos P(49. Pelas tabelas da normal padrão, Phi(0)=0,5000 e Phi(-0,2)=1-Phi(0,2)=1-0,5793=0,4207.

Passo 5

Fazendo a diferença obtemos
P(-0,2
Convertendo para percentual, fica aproximadamente 7,93%.

Resposta

7,93%

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