1. Determine como variaria a temperatura efetiva da Terra se,
    a) O albedo fosse reduzido para 0.10 e todos os outros parâmetros permanecessem fixos;
    b) A absorvidade duplicasse mantendo-se o albedo com o valor presente de 0.30 .

Passo 1

O enunciado pede como varia a temperatura efetiva da Terra quando mudam o albedo a e a absorvidade (emissividade) \varepsilon. Vamos usar o balanço de energia no estado estacionário: a potência solar absorvida é igual à potência térmica emitida.

Passo 2

Seja S a constante solar média recebida na atmosfera e \sigma a constante de Stefan–Boltzmann. A potência por unidade de área absorvida pela Terra é
\frac{S\,(1 - a)}{4},
e a potência emitida é
\varepsilon\,\sigma\,T^4.
Igualando-as, obtemos a expressão geral
T \;=\;\Bigl(\frac{S\,(1 - a)}{4\,\varepsilon\,\sigma}\Bigr)^{1/4}.

Passo 3

Para referência, com os valores atuais a_0 = 0{,}30 e \varepsilon_0 = 1, usando S \approx 1360\\ \mathrm{W/m^2} e \sigma = 5,67\times10^{-8}\\ \mathrm{W\,m^{-2}K^{-4}}, tem-se
T_0 \;=\;\Bigl(\frac{1360\,(1 - 0{,}30)}{4\cdot1\cdot5,67\times10^{-8}}\Bigr)^{1/4} \approx255\\ \mathrm{K}.

Passo 4

(a) Se o albedo cai para a_1 = 0{,}10 e \varepsilon=1,
T_1 = T_0\;\Bigl(\frac{1 - 0{,}10}{1 - 0{,}30}\Bigr)^{1/4} =255\,\Bigl(\frac{0{,}90}{0{,}70}\Bigr)^{1/4} \approx255\cdot1{,}064 \approx271\\ \mathrm{K}.

Passo 5

(b) Se a absorvidade dobra para \varepsilon_2 = 2 e a=0{,}30,
T_2 = T_0\;\Bigl(\frac{1}{2}\Bigr)^{1/4} =255\cdot2^{-1/4} \approx255\cdot0{,}8409 \approx214\\ \mathrm{K}.

Resposta

(a) A temperatura efetiva fica cerca de 271\\ \mathrm{K} ( \approx 16 K acima do valor atual).
(b) A temperatura efetiva fica cerca de 214\\ \mathrm{K} ( \approx 41 K abaixo do valor atual).

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