onde x e y (em metros) representam as coordenadas cartesianas na superfície da placa e T(x, y)\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) representa a temperatura.
(a) Verifique se a função T(x, y) é contínua na origem.
(b) Interprete fisicamente o resultado obtido no contexto do controle térmico: o ponto (0,0) pode ser considerado estável em termos de temperatura?
e pede para verificar se T é contínua em (0,0). Como estamos lidando com continuidade em duas variáveis, vamos precisar estudar o limite de T(x,y) quando (x,y)\to(0,0), e comparar com o valor definido T(0,0)=0.]
Passo 2
Para analisar \lim_{(x,y)\to(0,0)}T(x,y), usamos coordenadas polares:
Como esse limite coincide com o valor T(0,0)=0, concluímos que T é contínua na origem.
Passo 5
Físicamente, continuidade de T em (0,0) significa que pequenas variações na posição ao redor da origem geram pequenas variações na temperatura, sem saltos abruptos. Portanto, o ponto (0,0) é um ponto de temperatura estável, pois a placa não apresenta descontinuidades térmicas nessa região.
Resposta
(a) A função T(x,y) é contínua em (0,0).
(b) Sim. Fisicamente, isso significa que o ponto (0,0) não sofre saltos de temperatura e pode ser considerado estável.