Determine as vazões faltantes de água, de exaustão de gás, e de líquido contendo \mathrm{SO}_{2}.

Passo 1

O enunciado pede: “Determine as vazões faltantes de água, de exaustão de gás, e de líquido contendo \mathrm{SO}_{2}.”
Informações fornecidas no enunciado recebido por mim:
  • Nenhuma informação numérica, nem composição de correntes, nem esquema de processo, nem taxas de entrada/saída, nem dados de conversão/eficiência, nem diagramas foram fornecidos. Só foi dada a frase acima.
Conclusão do passo: com os dados que vieram junto com a pergunta não há números nem relações suficientes para calcular vazões específicas. Vou, porém, explicar passo a passo o método que se usa para resolver este tipo de problema na prova e mostrar um exemplo ilustrativo completo (com números fictícios) para que saiba exatamente o que fazer quando tiver os dados do seu exercício.

Passo 2

O que tipicamente precisamos saber num problema desses (lista de dados que você deve procurar no enunciado):
  • O esquema do processo (por exemplo: uma corrente de gás entra num lavador onde parte do \mathrm{SO}_2 é absorvido em água; há correntes de gás de exaustão, de água, e de líquido que sai contendo \mathrm{SO}_2).
  • Vazão total da corrente de alimentação (por exemplo em \mathrm{kg/h} ou \mathrm{Nm^3/h}).
  • Composição da alimentação em fração mássica ou molar (por exemplo a fração de \mathrm{SO}_2, de ar/inertes, de vapor d’água).
  • Composições (ou concentrações) das correntes de saída (ou pelo menos algumas delas) ou eficiências: por exemplo, concentração de \mathrm{SO}_2 no líquido de saída, ou fração de \mathrm{SO}_2 retida (eficiência de absorção).
  • Se houver reação química (ex.: \mathrm{SO}_2 reage com água/álcalis), é necessário saber a estequiometria e a conversão ou o consumo de reagente.
  • Temperatura/pressão se for preciso converter entre vazão volumétrica e vazão molar (caso envolva gases em condições não padrão).
    Sem esses dados numéricos não há como obter valores únicos para as vazões.

Passo 3

Como montar as equações (passo-a-passo genérico que você aplicará na prova)
  1. Defina variáveis claramente (unidades):
    • F: vazão de alimentação total (em \mathrm{kg/h} ou \mathrm{mol/h}).
    • x_{SO_2}^{F}: fração mássica (ou molar) de \mathrm{SO}_2 na alimentação.
    • W: vazão de água (saída ou força de lavagem) (unidades iguais a F).
    • G: vazão de gás de exaustão (saída gasosa após o equipamento).
    • L: vazão de líquido contendo \mathrm{SO}_2 (corrente de efluente líquido).
    • x_{SO_2}^{L}: fração de \mathrm{SO}_2 na corrente líquida (se conhecida).
    • y_{SO_2}^{G}: fração de \mathrm{SO}_2 na corrente gasosa de exaustão (se conhecida).
  2. Equação de balanço de massa total (se o processo apenas separa sem reações):
    F = W + G + L.
    (A forma exata depende do esquema: às vezes a água é adicionada ao sistema, então a equação pode ser F + W_{in} = G + L + W_{out}. Sempre desenhe o fluxo e identifique entradas e saídas.)
  3. Balanço de componente para \mathrm{SO}_2:
    F \, x_{SO_2}^{F} = W \, x_{SO_2}^{W} + G \, y_{SO_2}^{G} + L \, x_{SO_2}^{L}.
    Observação: normalmente a água pura não carrega \mathrm{SO}_2 em fração significativa (poderia assumir x_{SO_2}^{W}=0 se for apropriado), então o termo W x_{SO_2}^{W} pode ser zero.
  4. Balanços adicionais:
    • Balanços de outros componentes (ar, inertes).
    • Se houver reação, inserir termo de reação: por exemplo, se uma fração \alpha do \mathrm{SO}_2 é convertida em outra espécie, incluir esse consumo no balanço de \mathrm{SO}_2.
  5. Fechamento do sistema:
    • Conte o número de incógnitas (por exemplo W,G,L).
    • Conte o número de equações independentes (balanço total + balanços de componentes conhecidos + dados adicionais como x_{SO_2}^{L} ou eficiência).
    • Se o número de equações for igual ao número de incógnitas, resolva o sistema linear/algébrico. Caso contrário, é necessário um dado extra (por exemplo, a composição de uma das correntes ou conversão).

Passo 4

Resolução algébrica tipo (modelo padrão)
Suponha que no seu enunciado as incógnitas sejam [W,G,L) e você tem:
  • F e x_{SO_2}^{F} conhecidos,
  • x_{SO_2}^{L} conhecido,
  • e y_{SO_2}^{G} conhecido.
Então as equações são:
\begin{cases} F = W + G + L,\\[4pt] F\,x_{SO_2}^{F} = W\,x_{SO_2}^{W} + G\,y_{SO_2}^{G} + L\,x_{SO_2}^{L}. \end{cases}
Se x_{SO_2}^{W}=0\] (água sem \[\mathrm{SO}_2), simplifica para:
\begin{cases} F = W + G + L,\\[4pt] F\,x_{SO_2}^{F} = G\,y_{SO_2}^{G} + L\,x_{SO_2}^{L}. \end{cases}
Estas são duas equações. Para resolver para três incógnitas é preciso outra equação (por exemplo: uma relação entre W\] e \(L, ou um valor dado de W, ou eficiência de separação que liga y_{SO_2}^{G} a W, etc.). Ou seja, sempre procure qual dado fecha o sistema.]

Passo 5

Exemplo ilustrativo (com números fictícios) — Siga este exemplo como modelo na prova.
Enunciado fictício: “Uma alimentação de [F=1000\ \mathrm{kg/h}) contém x_{SO_2}^{F}=0{,}05 (5% em massa de \mathrm{SO}_2). Após o lavador, sai um gás de exaustão com y_{SO_2}^{G}=0{,}01 (1% em massa) e um líquido contendo \mathrm{SO}_2 com x_{SO_2}^{L}=0{,}30 (30% em massa). A água de lavagem não contém \mathrm{SO}_2. Determine W, G e L.”
Aplicação das equações:
F = W + G + L \quad\Rightarrow\quad 1000 = W + G + L.
F\,x_{SO_2}^{F} = G\,y_{SO_2}^{G} + L\,x_{SO_2}^{L} \quad\Rightarrow\quad 1000\cdot 0{,}05 = G\cdot 0{,}01 + L\cdot 0{,}30.
Calcule 1000\cdot 0{,}05 = 50\\ \mathrm{kg/h} de \mathrm{SO}_2 total na alimentação.
Então
50 = 0{,}01\,G + 0{,}30\,L.
Temos duas equações e três incógnitas. Para fechar o sistema precisamos de um terceiro dado; por exemplo, suponha que a vazão de água de lavagem adicional é W=200\\ \mathrm{kg/h} (dado extra). Então:
1000 = 200 + G + L \quad\Rightarrow\quad G + L = 800.
Resolvendo o sistema
\begin{cases} G + L = 800,\\[4pt] 0{,}01\,G + 0{,}30\,L = 50, \end{cases}
multiplique a primeira por 0{,}01\]: \[0{,}01\,G + 0{,}01\,L = 8.\] Subtraia essa da equação do \(\mathrm{SO}_2:
(0{,}01\,G + 0{,}30\,L) - (0{,}01\,G + 0{,}01\,L) = 50 - 8
0{,}29\,L = 42 \quad\Rightarrow\quad L = \frac{42}{0{,}29} \approx 144{,}8276\\ \mathrm{kg/h}.
Então G = 800 - L \approx 655{,}1724\\ \mathrm{kg/h}.
Resumo do exemplo:
W = 200\\ \mathrm{kg/h},\quad L \approx 144{,}83\\ \mathrm{kg/h},\quad G \approx 655{,}17\\ \mathrm{kg/h}.
Note que cada valor depende diretamente dos dados escolhidos; troque qualquer dado e recalcule pelos mesmos passos.]

Passo 6

Dicas práticas para a prova (estilo amigo que te incentiva)
  • Desenhe o fluxograma com todas as correntes e anote ali as incógnitas; isso evita confusão.
  • Conte incógnitas vs. equações antes de tentar resolver: se faltar uma equação, procure dados no enunciado que deem uma relação extra (concentração, eficiência, vazão de água adicionada, conversão de reação).
  • Trabalhe sempre em uma mesma base de unidades (kg/h ou mol/h). Se o enunciado der vazões volumétricas para gases, converta para molar usando as condições dadas.
  • Se houver absorção em água com equilíbrio, talvez precise usar a lei de Henry ou uma curva de equilíbrio, o que fornece a equação adicional que fecha o sistema.
  • Se o problema envolver reação química, escreva o avanço de reação \xi e inclua-o nos balanços de componente.
  • Respira fundo: organiza o sistema (desenho → variáveis → equações) e resolve linearmente.

Resposta

Não é possível determinar numericamente as vazões faltantes com os dados fornecidos; faltam informações como vazão de alimentação, composições das correntes, ou uma relação adicional (por exemplo eficiência de absorção, composição de uma corrente ou vazão de água adicionada) que feche o sistema de balanços.

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