Determine
sendo
dado por:
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial (em coordenadas cilíndricas/polares) e pede para determinar
. Os dados são:
O que precisa ser entregue: o valor do produto vetorial
.
Passo 2
Interpretação necessária (não havia definição explícita de
no enunciado): aqui vou interpretar
como o operador diferencial vetor usual, isto é o operador nabla
. Essa interpretação é comum em exercícios que pedem algo como
quando
representa o operador diferencial. Assim, o que calcularemos é o rotacional (curl)
Se essa interpretação fosse incorreta, seria preciso o enunciado definir
. Vou usar essa interpretação porque é a mais natural para a notação dada.
Passo 3
Fórmula do rotacional em coordenadas cilíndricas
.
Se
Se
então as componentes do rotacional são
Explicação curta: essas fórmulas já levam em conta que os versores
dependem de
; por isso é mais prático usar essa expressão pronta em vez de derivar os versores.
Passo 4
Identificar componentes do campo
em termos de
:
Suponho que não haja dependência de
(o enunciado não mostra termos em
), então as derivadas parciais em
são nulas.
Calcular cada componente do rotacional:
- Componente radial:
- Componente azimutal:
- Componente axial (z):
Primeiro calcular:
Derivar em relação a
:
Derivar
em relação a
:
Agora montar a fórmula:
Passo 5
Reunindo as componentes:
Ou seja,
Esse é o resultado do rotacional; se a notação pedida
equivaler a
, então essa é a resposta.