Determine vecu cdot v, u cdot u e vecv cdot v.
vecu=(1,1,4,6), v=(2,-2,3,-2)

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(1,1,4,6) e v=(2,-2,3,-2) em R^4 e pede os produtos escalares ucdotv, ucdotu e vcdotv. Vamos usar a definição de produto escalar em R^n.

Passo 2

A definição de produto escalar para u=(u1,u2,u3,u4) e v=(v1,v2,v3,v4) é
ucdotv=u1v1+u2v2+u3v3+u4v4
Nos casos ucdotu e vcdotv isso corresponde à soma dos quadrados dos componentes.

Passo 3

Calculando ucdotv:
ucdotv =1cdot2 + 1cdot(-2) + 4cdot3 + 6cdot(-2) =2 -2 +12 -12 =0

Passo 4

Calculando ucdotu:
ucdotu =1^2 + 1^2 + 4^2 + 6^2 =1 + 1 + 16 + 36 =54

Passo 5

Calculando vcdotv:
vcdotv =2^2 + (-2)^2 + 3^2 + (-2)^2 =4 + 4 + 9 + 4 =21

Resposta

ucdotv=0
ucdotu=54
vcdotv=21

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