Determine a velocidade e aceleração da plataforma P em função do ângulo theta do disco C se o disco gira com velocidade angular constante omega em torno do ponto de apoio. A plataforma está restrita a se movimentar apenas na vertical por meio das barras sem atrito.
v=omega r Cos theta ; a=-omega^2 r Sen theta

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado quer que a gente ache a velocidade e a aceleração da plataforma P em função do ângulo θ do disco C, sabendo que o disco gira com velocidade angular constante ω e que a plataforma só se move na vertical.
Matéria: Cinemática de partículas em uma dimensão usando derivadas (velocidade e aceleração).
O que vamos precisar:
  1. Expressar a posição vertical y da plataforma em função de θ.
  2. Usar derivada (chain rule) para achar v = dy/dt.
  3. Derivar de novo pra achar a = dv/dt.

Passo 2

Primeiro, a geometria: a plataforma está presa ao disco numa distância r do centro, e só sobe/desce na vertical. Se o disco girar de ângulo θ, a posição vertical y da plataforma em relação à base é
y(theta) = r ,sintheta
Isso vem do fato de que a projeção vertical de um raio r faz exatamente um seno do ângulo.

Passo 3

Agora achamos a velocidade v = dy/dt. Como θ varia no tempo, usamos a regra da cadeia:
v = dydt = ddtl(rsinthetar) = rcostheta ,dthetadt
Mas como o disco gira com velocidade angular constante ω, a gente tem
dthetadt = omega
Logo
v = rcostheta ;omega = omega,rcostheta

Passo 4

Vamos para a aceleração: a = dv/dt. De novo a regra da cadeia:
a = dvdt = ddtl(omega,rcosthetar)
Aqui ω e r são constantes, então
a = -omega^2,rsintheta
E como , temos

Resposta

Velocidade:
v = omega,rcostheta
Aceleração:
a = -,omega^2,rsintheta

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