Determine (a) a velocidade angular, (b) a aceleração radial e © a aceleração tangencial de uma espaçonave que executa uma curva circular de 3220 km de raio, com uma velocidade de 28.700 km/h.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos uma espaçonave fazendo uma curva circular com raio de 3220 km e uma velocidade de 28.700 km/h. Precisamos encontrar três coisas:
(a) A velocidade angular
(b) A aceleração radial
© A aceleração tangencial
Vamos usar conceitos de movimento circular para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de km/h para km/s para facilitar os cálculos, já que geralmente trabalhamos com segundos na física.
Sabemos que 1 hora tem 3600 segundos, então:
v = 28.700 km1 h = 28.7003600 km/s approx 7.972 km/s

Passo 3

Parte (a): Calculando a Velocidade Angular ( omega)
A velocidade angular nos diz o quão rápido a espaçonave está girando em torno do centro da curva. A fórmula para a velocidade angular é:
omega = vr
Onde:
  • v é a velocidade linear (7.972 km/s)
  • r é o raio da curva (3220 km)
Substituindo os valores:
omega = 7.972 km/s3220 km approx 0.002474 rad/s

Passo 4

Parte (b): Calculando a Aceleração Radial ( ar)
A aceleração radial, também conhecida como aceleração centrípeta, é responsável por manter a espaçonave na trajetória circular. A fórmula é:
ar = v^2r
Substituindo os valores que já temos:
ar = (7.972 km/s)^23220 km = 63.556 km^2/s^23220 km approx 0.01975 km/s^2
Para deixar mais comum, vamos converter para metros por segundo ao quadrado:
0.01975 km/s^2 times 1000 = 19.75 m/s^2

Passo 5

Parte ©: Calculando a Aceleração Tangencial ( at)
A aceleração tangencial está relacionada à mudança na velocidade da espaçonave. Se a velocidade está constante, como não foi mencionado nada sobre aumento ou diminuição de velocidade, a aceleração tangencial é zero.
at = 0 m/s^2

Resposta

(a) A velocidade angular é aproximadamente 0.002474 rad/s.
(b) A aceleração radial é aproximadamente 19.75 m/s^2.
© A aceleração tangencial é 0 m/s^2.

Exercícios relacionados