Determine (a) a velocidade angular, (b) a aceleração radial e © a aceleração tangencial de uma espaçonave que executa uma curva circular de 3220 km de raio, com uma velocidade de 28.700 km/h.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos uma espaçonave fazendo uma curva circular com raio de 3220 km e uma velocidade de 28.700 km/h. Precisamos encontrar três coisas:
(a) A velocidade angular
(b) A aceleração radial
© A aceleração tangencial
(b) A aceleração radial
© A aceleração tangencial
Vamos usar conceitos de movimento circular para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de km/h para km/s para facilitar os cálculos, já que geralmente trabalhamos com segundos na física.
Sabemos que 1 hora tem 3600 segundos, então:
Passo 3
Parte (a): Calculando a Velocidade Angular (
)
A velocidade angular nos diz o quão rápido a espaçonave está girando em torno do centro da curva. A fórmula para a velocidade angular é:
Onde:
-
é a velocidade linear (7.972 km/s) -
é o raio da curva (3220 km)
Substituindo os valores:
Passo 4
Parte (b): Calculando a Aceleração Radial (
)
A aceleração radial, também conhecida como aceleração centrípeta, é responsável por manter a espaçonave na trajetória circular. A fórmula é:
Substituindo os valores que já temos:
Para deixar mais comum, vamos converter para metros por segundo ao quadrado:
Passo 5
Parte ©: Calculando a Aceleração Tangencial (
)
A aceleração tangencial está relacionada à mudança na velocidade da espaçonave. Se a velocidade está constante, como não foi mencionado nada sobre aumento ou diminuição de velocidade, a aceleração tangencial é zero.
Resposta
(a) A velocidade angular é aproximadamente
.
(b) A aceleração radial é aproximadamente
.
© A aceleração tangencial é
.