Dois feixes coerentes de luz (comprimento de onda
(no vácuo) atravessam duas lâminas paralelas de mesma espessura
, mas com índices de refração distintos:
e
. Após atravessarem as lâminas, os feixes são recombinados. Determine a espessura mínima
das lâminas para que ocorra interferência destrutiva. Ignore reflexões nas superfícies das lâminas.
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício de interferência de luz envolvendo dois feixes coerentes passando por lâminas com diferentes índices de refração. Nosso objetivo é encontrar a espessura mínima $ L $ das lâminas para que ocorra interferência destrutiva. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre interferência de ondas, índices de refração e como a diferença no caminho óptico afeta a interferência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando dois feixes de luz percorrem caminhos diferentes, a diferença nesses caminhos pode causar interferência construtiva ou destrutiva quando os feixes se recombinam. A interferência destrutiva acontece quando essa diferença no caminho óptico é igual a um múltiplo ímpar de meia onda, ou seja:
onde $ m $ é um número inteiro (0, 1, 2, …).
Passo 3
Agora, o caminho óptico em cada lâmina é dado pelo produto do índice de refração $ n $ pela espessura $ L $:
A diferença no caminho óptico entre as duas lâminas será:
Passo 4
Para que ocorra interferência destrutiva, essa diferença deve ser igual a um múltiplo ímpar de meia onda. Como queremos a espessura mínima, consideramos $ m = 0 $:
Substituindo a diferença no caminho óptico:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ L $:
Substituindo os valores fornecidos:
Então:
Resposta
A espessura mínima das lâminas para que ocorra interferência destrutiva é de $ L = 1{,}5 \times 10^{-6} $ metros, ou seja, $ 1{,}5 $ micrômetros.