Dois feixes coerentes de luz (comprimento de onda lambda=600 nm (no vácuo) atravessam duas lâminas paralelas de mesma espessura L, mas com índices de refração distintos: n1=1,4 e n2=1,6. Após atravessarem as lâminas, os feixes são recombinados. Determine a espessura mínima L das lâminas para que ocorra interferência destrutiva. Ignore reflexões nas superfícies das lâminas.

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício de interferência de luz envolvendo dois feixes coerentes passando por lâminas com diferentes índices de refração. Nosso objetivo é encontrar a espessura mínima $ L $ das lâminas para que ocorra interferência destrutiva. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre interferência de ondas, índices de refração e como a diferença no caminho óptico afeta a interferência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando dois feixes de luz percorrem caminhos diferentes, a diferença nesses caminhos pode causar interferência construtiva ou destrutiva quando os feixes se recombinam. A interferência destrutiva acontece quando essa diferença no caminho óptico é igual a um múltiplo ímpar de meia onda, ou seja:
De
onde $ m $ é um número inteiro (0, 1, 2, …).

Passo 3

Agora, o caminho óptico em cada lâmina é dado pelo produto do índice de refração $ n $ pela espessura $ L $:
n
A diferença no caminho óptico entre as duas lâminas será:
L

Passo 4

Para que ocorra interferência destrutiva, essa diferença deve ser igual a um múltiplo ímpar de meia onda. Como queremos a espessura mínima, consideramos $ m = 0 $:
m = 0
Substituindo a diferença no caminho óptico:
De

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ L $:
L
Substituindo os valores fornecidos:
L = lambda2(n2 - n1)
lambda = 600, nm = 600 times 10^-9, m, n1 = 1,4, n2 = 1,6
Então:
n2 - n1 = 1,6 - 1,4 = 0,2

Resposta

A espessura mínima das lâminas para que ocorra interferência destrutiva é de $ L = 1{,}5 \times 10^{-6} $ metros, ou seja, $ 1{,}5 $ micrômetros.

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