Determine a velocidade
e a aceleração
e a velocidade escalar (norma do vetor velocidade, isto é,
da partícula cuja função posição
é dada. Esboce a trajetória da partícula no plano
e desenhe os vetores velocidade e aceleração para os valores de
especificados.
Passo 1
O enunciado dá a função posição
e pede (
) a velocidade
, (
) a aceleração
, (
) a velocidade escalar
, (
) esboçar a trajetória no plano
e (
) desenhar os vetores velocidade e aceleração para
. Para isso vamos usar deriva-ção de funções componentes e norma de vetor.
Passo 2
Derivando cada componente de
em relação a
, obtemos a velocidade:
Passo 3
Derivando
em relação a
, temos a aceleração:
Passo 4
A velocidade escalar é a norma de
:
Passo 5
Para esboçar a trajetória, eliminamos
: de
segue
, e
Logo a curva é a parábola
com
. No plano
traçamos essa parábola voltada para cima.
Passo 6
Em
temos
Passo 7
No ponto
desenhamos o vetor velocidade
, apontando para cima e à direita com inclinação
, e o vetor aceleração
, ainda mais inclinado. Isso ilustra como a partícula acelera ao longo da parábola.
Resposta
Velocidade:
Aceleração:
Velocidade escalar:
Trajetória: parábola
para
.
Em :
,
,
,
.
Em