Se
é o potencial elétrico em um ponto (
) no plano
, então as curvas de nível de
são chamadas de curvas equipotenciais, porque em todos os pontos dessa curva o potencial elétrico é o mesmo. Esboce algumas curvas equipotenciais de
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente esboce as curvas de nível (equipotenciais) da função
O conteúdo envolvido é encontrar as curvas de nível de uma função de duas variáveis, ou seja, resolver
e interpretar geometricamente o resultado.
e interpretar geometricamente o resultado.
Passo 2
Para uma constante genérica
, impomos
Isolando a raiz, temos
Passo 3
Elevando ao quadrado, obtemos
Isso mostra que cada curva equipotencial é um círculo centrado na origem.
Passo 4
Para existir círculo real precisamos de
pois no centro
o potencial mínimo é
.
Alguns exemplos de raios :
– Para ,
.
– Para ,
.
– Para ,
.
Alguns exemplos de raios
– Para
– Para
– Para
Passo 5
No esboço, desenhe círculos concêntricos de raio crescente a partir de
(para
) até se aproximarem de
(quando
). Cada círculo corresponde a um valor de potencial maior.
Resposta
As curvas equipotenciais de
são os círculos centrados na origem dados por
para cada
. Por exemplo, para
,
e
obtemos círculos de raios aproximados
,
e
, respectivamente.