Determine a velocidade
e a aceleração
e a velocidade escalar (norma do vetor velocidade, isto é,
da partícula cuja função posição
é dada. Esboce a trajetória da partícula no plano
e desenhe os vetores velocidade e aceleração para os valores de
especificados.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função posição
e pede:
– o vetor velocidade ,
– o vetor aceleração ,
– a velocidade escalar ,
– e, para , o esboço da trajetória (que é um círculo de raio 2) e os vetores velocidade e aceleração naquele ponto.
– o vetor velocidade
– o vetor aceleração
– a velocidade escalar
– e, para
Passo 2
Derivamos componente a componente para obter o vetor velocidade:
Passo 3
Derivando
chegamos ao vetor aceleração:
Passo 4
A velocidade escalar é a norma de
:
Passo 5
Para
, temos
e
.
E a velocidade escalar continua
.
Passo 6
A trajetória é o círculo de raio
centrado na origem. No ponto
(que corresponde a
), o vetor velocidade
é tangente ao círculo, e o vetor aceleração
aponta para o centro do círculo (movimento uniformemente circular).
Resposta
Para
: