Determine a verdade ou falsidade das afirmativas
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação quadrática 4x² + 4x – 3 = 0 e verificar, dentro de ℝ⁺, se a única solução é x = 1/2. Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar todas as raízes e depois selecionar a positiva.
Passo 2
Calcular o discriminante da equação. O discriminante é dado por Δ = b² – 4ac. Aqui a = 4, b = 4 e c = –3. Então temos:
Passo 3
Aplicar a fórmula de Bhaskara para achar as raízes:
Isso gera duas soluções:
Passo 4
Como estamos restringindo x a ℝ⁺, descartamos a raiz negativa x₂ = -3/2. Sobram apenas x = 1/2.
Passo 5
Portanto o conjunto das soluções em ℝ⁺ de 4x² + 4x – 3 = 0 é de fato {1/2}. Logo a afirmativa é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro