Determine a verdade ou falsidade das afirmativas
x in R^+ / 4 x^2+4 x-3=0=1 / 2 ; R: V

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática 4x² + 4x – 3 = 0 e verificar, dentro de ℝ⁺, se a única solução é x = 1/2. Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar todas as raízes e depois selecionar a positiva.

Passo 2

Calcular o discriminante da equação. O discriminante é dado por Δ = b² – 4ac. Aqui a = 4, b = 4 e c = –3. Então temos:
De

Passo 3

Aplicar a fórmula de Bhaskara para achar as raízes:
x = -b pm raizDe
Isso gera duas soluções:
x1 = -4 + 88 = 48 = tfrac12,
x2 = -4 - 88 = -128 = -tfrac32

Passo 4

Como estamos restringindo x a ℝ⁺, descartamos a raiz negativa x₂ = -3/2. Sobram apenas x = 1/2.

Passo 5

Portanto o conjunto das soluções em ℝ⁺ de 4x² + 4x – 3 = 0 é de fato {1/2}. Logo a afirmativa é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro

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