Determine y^prime
y=e^-x cos (x);

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de y=e^-xcos(x). O conteúdo envolvido é a regra do produto e a regra da cadeia para funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Definimos u=e^-x e v=cos(x). Calculamos suas derivadas separadamente usando a regra da cadeia: u'=-e^-x e v'=-sin(x).

Passo 3

Aplicamos a regra do produto:
y' = u'v + uv' = (-e^-x)(cos x) + e^-x(-sin x)

Passo 4

Fatoramos e^-x e o sinal negativo em comum:
y' = -e^-x(cos x + sin x)

Resposta

-e^-x(cos x + sin x)

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