Determine o versor associado ao vetor \underset{\sim}{w}=(2,-1,-2).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o versor (vetor unitário) na direção de \underset{\sim}{w}=(2,-1,-2).
Para isso vamos usar o conceito de versor, que é dado pelo vetor original dividido pela sua norma.

Passo 2

Calculamos a norma de \underset{\sim}{w} com a fórmula
\|\underset{\sim}{w}\| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3.

Passo 3

Para obter o versor \hat{w}, dividimos cada componente de \underset{\sim}{w} pela sua norma:
\hat{w} = \frac{\underset{\sim}{w}}{\|\underset{\sim}{w}\|} = \biggl(\frac{2}{3},\,\frac{-1}{3},\,\frac{-2}{3}\biggr).

Resposta

\hat{w}=\bigl(\tfrac{2}{3},\,-\tfrac{1}{3},\,-\tfrac{2}{3}\bigr)

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