O enunciado pede o versor (vetor unitário) do vetor \vec{a}=2\vec{\imath}-\vec{\jmath}-2\vec{k}.
Informações dadas que vamos usar: as componentes de \vec{a} são (2,\,-1,\,-2).
A tarefa é encontrar o vetor com mesma direção de \vec{a} e módulo 1. As alternativas (a) a (e) estão disponíveis para escolha.
Passo 2
O que é um versor e como achá-lo (aula curta e prática):
Um versor (ou vetor unitário) na direção de um vetor \vec{v} é o vetor \hat{u} que tem a mesma direção de \vec{v} e módulo 1. A fórmula padrão é
\hat{u}=\frac{\vec{v}}{\|\vec{v}\|},
onde \|\vec{v}\| é o módulo (norma) de \vec{v}.
Explicando \|\vec{v}\|: se \vec{v}=(v_x,v_y,v_z), então
\|\vec{v}\|=\sqrt{v_x^{2}+v_y^{2}+v_z^{2}}.
Ou seja, soma dos quadrados das componentes e depois raiz quadrada — é a extensão 3D do teorema de Pitágoras. Na prova: identifique as componentes, calcule a norma com essa fórmula, e divida cada componente pela norma.
Passo 3
Calcular a norma de \vec{a}. Usando as componentes 2, -1 e -2:
\|\vec{a}\|=\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+(-2)^{2}}.
Agora calcule cada termo:
2^{2}=4,\quad (-1)^{2}=1,\quad (-2)^{2}=4.
Somando:
4+1+4=9.
Logo
\|\vec{a}\|=\sqrt{9}=3.
(Até aqui: pegue as componentes, eleve ao quadrado, some e tire raiz — procedimento mecânico.)
Passo 4
Aplicar a fórmula do versor: dividir cada componente de \vec{a} pela norma 3. Assim,