A viscosidade de um fluido será determinada com o uso de um viscosímetro de placas paralelas. A área das placas é de
, e a separação estre as placas é de 10 cm . Uma força de
move a placa superior a uma velocidade de
. Calcule as viscosidades.
Dado: Peso especifico do fluido
.
Dado: Peso especifico do fluido
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule as viscosidades do fluido usando um viscosímetro de placas paralelas. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
As perguntas implícitas (que vou responder): calcular a viscosidade dinâmica (viscosidade absoluta) e a viscosidade cinemática do fluido.
Passo 2
Explicação da teoria que vamos usar (passo-a-passo, sem pular etapas).
- Definição de tensão de cisalhamento (shear stress): quando uma força
é aplicada sobre uma área e tende a deslizar uma placa sobre a outra, a tensão de cisalhamento é
Aqui
tem unidade
(Pa).
- Definição de taxa de deformação por cisalhamento (shear rate): para placas paralelas separadas por distância
e com velocidade relativa , a taxa de deformação (assumindo perfil linear de velocidade no gap) é
Unidade de
é
.
- Definição de viscosidade dinâmica (viscosidade absoluta) para um fluido newtoniano:
Unidade:
.
- Viscosidade cinemática
é dada por
onde
é a densidade de massa do fluido (unidade
). Unidade de
é
.
Observação sobre o dado do enunciado: foi dado o “peso específico”
. Para encontrar a densidade
(em
) usamos que
. Se
está em
, convertendo para N/m^3 e dividindo por
(ou simplesmente percebendo a cancelação) obtemos numericamente
Vou mostrar a conta em detalhe mais adiante.
Passo 3
Converter todas as grandezas para unidades SI (m, m^2, m/s, N):
Os outros dados já estão em SI:
e
.
Passo 4
Calcular a tensão de cisalhamento
usando
.
Agora a divisão:
Logo
Explicação rápida do cálculo: dividi numerador e denominador em potências de dez para facilitar o cálculo manual e depois simplifiquei
.
Passo 5
Calcular a taxa de deformação
.
Interpretação: isso significa que o perfil de velocidade varia 16 metros por segundo por metro de distância — uma forma de dizer a rapidez com que camadas adjacentes deslizam.
Passo 6
Calcular a viscosidade dinâmica
usando
.
Fazendo a divisão:
Portanto
Comentário físico:
relata quanto “resiste” o fluido ao cisalhamento; 0,00375 Pa·s é um valor maior que a água a 20 °C (≈0,001 Pa·s), então é um fluido um pouco mais viscoso que água.
Passo 7
Transformar o dado “peso específico” em densidade
para calcular a viscosidade cinemática.
O peso específico é
. O enunciado deu
. Convertendo para unidades SI explicitamente:
Agora
. Como dividimos por
(aprox.
), numericamente:
Observação prática: quando o peso específico foi dado em
, o valor numérico coincide com a densidade em
(pois o fator
ao converter
para N cancela ao dividir por
). Então vou usar
Passo 8
Calcular a viscosidade cinemática
.
Fazendo a divisão manual (dividindo por 300 depois ajustando ou usando divisão direta):
Em notação científica isso é aproximadamente
Passo 9
Pequena verificação de ordem de grandeza e interpretação:
e
. Para referência, água à temperatura ambiente tem
e
(dependendo da densidade). Nosso fluido é mais viscoso do que água (dinamicamente) e sua densidade é menor que a da água (
contra ≈
), por isso a viscosidade cinemática resultante está na faixa de
.