Determine o vértice V da parábola que representa a função quadrática:
f(x)=-x^{2}+3 x-5

Passo 1

O enunciado fornece a função quadrática
f(x) = -x^2 + 3x - 5
e pede o vértice V da parábola. Para encontrar V, vamos usar a fórmula do vértice de uma função da forma \displaystyle f(x)=ax^2+bx+c, que é \displaystyle x_V = -\tfrac{b}{2a} e y_V = f(x_V).

Passo 2

Identificamos os coeficientes:
a = -1,\quad b = 3,\quad c = -5.
Aplicando
x_V = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2\cdot(-1)} = \frac{3}{2}.

Passo 3

Para achar y_V, substituímos x=\tfrac{3}{2} em f(x):
y_V = f\!\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr) = -\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr)^2 + 3\cdot\tfrac{3}{2} - 5 = -\tfrac{9}{4} + \tfrac{9}{2} - 5 = -\tfrac{9}{4} + \tfrac{18}{4} - \tfrac{20}{4} = -\tfrac{11}{4}.

Resposta

O vértice da parábola é
V\bigl(\tfrac{3}{2}, -\tfrac{11}{4}\bigr).

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