Determine os vértices das seguintes parábolas:
b) y=x^2-8 x+12

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os vértices da parábola representada pela função y = x^2 - 8x + 12. Vamos precisar usar o conteúdo de funções quadráticas e entender como determinar o vértice de uma parábola a partir de sua equação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que uma função quadrática tem a forma geral y = ax^2 + bx + c. No nosso caso, temos a = 1, b = -8 e c = 12. O vértice de uma parábola é o ponto mais alto ou mais baixo dela, dependendo se a parábola está voltada para cima ou para baixo.

Passo 3

Para encontrar as coordenadas do vértice, usamos as fórmulas:
h = -b2a
k = y(h) = a h^2 + b h + c
Onde (h, k) são as coordenadas do vértice.

Passo 4

Vamos calcular h usando a fórmula:
h = -b2a = --82 times 1 = 82 = 4
Então, a coordenada x do vértice é 4.

Passo 5

Agora, vamos encontrar k, que é o valor de y quando x = h. Substituímos x = 4 na equação original:
k = (4)^2 - 8 times 4 + 12 = 16 - 32 + 12 = -16 + 12 = -4
Então, a coordenada y do vértice é -4.

Resposta

O vértice da parábola y = x^2 - 8x + 12 é o ponto (4, -4).

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