Determine os vértices das seguintes parábolas: y=2 x^2-x-1

Passo 1

A questão pede para encontrar o vértice da parábola dada por y = 2x² – x – 1. O conteúdo é função quadrática e vamos precisar da fórmula do vértice, que diz que para y = ax² + bx + c o x do vértice é dado por x_v = –b/(2a) e o y do vértice é y_v = f(x_v).

Passo 2

Aqui temos a = 2, b = –1 e c = –1. Aplicando a fórmula do x do vértice: x_v = –(–1)/(2·2) = 1/4.

Passo 3

Para achar y_v, substituímos x_v em y = 2x² – x – 1: y_v = 2·(1/4)² – (1/4) – 1. Primeiro calcule (1/4)² = 1/16, então 2·(1/16) = 1/8. Logo y_v = 1/8 – 1/4 – 1.

Passo 4

Fazendo as frações sobre o mesmo denominador: 1/8 – 2/8 – 8/8 = (1 – 2 – 8)/8 = –9/8. Portanto o vértice é (1/4, –9/8).

Resposta

O vértice da parábola y = 2x² – x – 1 é (1/4, –9/8).

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