Rápida observação metodológica (útil e aceito na prova): embora a definição seja \mathbf{B}=\widehat{\mathbf{T}}\times\mathbf{N}, há uma forma prática e muito usada para calcular \mathbf{B} diretamente a partir das derivadas da curva:
Explicando por que isso funciona, de forma didática e curta:
\mathbf{T}=\dfrac{\mathbf{r}'}{\lVert\mathbf{r}'\rVert} é o versor tangente.
A derivada \mathbf{T}' é paralela à direção do vetor normal principal \mathbf{N}; normalizando \mathbf{T}' obtém-se \mathbf{N}.
O produto vetorial \mathbf{r}'\times\mathbf{r}'' é paralelo a \mathbf{T}\times\mathbf{N} e tem magnitude proporcional a \lVert \mathbf{r}'\rVert^{3}\lVert\mathbf{N}\rVert (detalhes omitidos para não alongar demais), então normalizando obtemos exatamente \mathbf{B}.
Usaremos essa forma porque evita etapas longas de calcular \mathbf{T} e depois \mathbf{N} separadamente, sem perder generalidade.
Agora vou aplicar esse procedimento passo a passo para cada curva: calcular \mathbf{r}', \mathbf{r}'', o produto vetorial \mathbf{r}'\times\mathbf{r}'' e normalizá-lo.
Parte (b): produto vetorial \mathbf{r}'\times\mathbf{r}''. Note que a componente \mathbf{j} (eixo y) será a única possivelmente não nula porque ambos vetores têm apenas \mathbf{i} e \mathbf{k}. Calculando: