Determine o vetor campo elétrico gerado por um dipolo elétrico no ponto médio entre as cargas.

Passo 1

Então, vamos lá! Você me pediu para descobrir qual é o vetor campo elétrico gerado por um dipolo elétrico no ponto médio entre as duas cargas. Isso faz parte da matéria de Eletrostática, especificamente sobre dipolos elétricos e campo elétrico. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico gerado por cargas pontuais e como esses campos se comportam quando temos várias cargas próximas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo é composto por duas cargas de mesma intensidade, mas de sinais opostos, separadas por uma certa distância. Vamos supor que temos uma carga positiva $ +q $ e uma carga negativa $ -q $ separadas por uma distância total de $ 2d $. Nosso objetivo é encontrar o campo elétrico no ponto exatamente no meio desse dipolo, ou seja, a uma distância $ d $ de cada carga.

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula para o campo elétrico gerado por uma carga pontual. O campo elétrico $ \vec{E} $ devido a uma carga $ q $ em um ponto a uma distância $ r $ é dado por:
E
onde:
  • $ k_e $ é a constante eletrostática ($ k_e = 8,99 \times 10^9 , N m2/\text{C}2 $),
  • $ q $ é a carga,
  • $ r $ é a distância até o ponto onde estamos calculando o campo,
  • $ \hat{r} $ é o vetor unitário na direção do campo.

Passo 4

Vamos calcular o campo elétrico produzido pela carga positiva $ +q $ no ponto médio. A distância desse ponto até a carga é $ d $, e o campo elétrico devido a $ +q $ irá afastar-se da carga positiva, ou seja, será dirigido para longe de $ +q $.
+q
onde $ \hat{e}_1 $ é a direção do campo devido a $ +q $.

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo elétrico produzido pela carga negativa $ -q $ no mesmo ponto médio. A distância também é $ d $, mas o campo elétrico devido a uma carga negativa atrai-se em direção à carga. Portanto, o campo será dirigido em direção à carga negativa.
-q
onde $ \hat{e}_2 $ é a direção do campo devido a $ -q $.

Passo 6

Como estamos no ponto médio, as direções dos campos $ \vec{E}+ $ e $ \vec{E}- $ são na mesma linha mas opostas entre si. Especificamente, se considerarmos $ +q $ a direita e $ -q $ a esquerda, ambos os campos irão na mesma direção (por exemplo, para a esquerda). Portanto, podemos somar os campos diretamente:
E+

Resposta

O vetor campo elétrico no ponto médio entre as cargas é dado por:
E = 2ke qd^2
direcionado para a carga negativa.

Exercícios relacionados