Calcule o divergente das seguintes funções vetoriais:
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o divergente da função vetorial
. Estamos lidando com cálculo vetorial, especificamente com o conceito de divergente. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais das componentes da função vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do divergente para uma função vetorial
:
Essa fórmula nos diz para somar as derivadas parciais de cada componente em relação à sua própria variável.
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes da nossa função vetorial:
Passo 4
Vamos calcular cada derivada parcial:
-
Derivada de
em relação a : Aqui, tratamoscomo uma constante ao derivar em relação a . -
Derivada de
em relação a : Aqui,é tratado como constante em relação a . -
Derivada de
em relação a : Aqui,é tratado como constante em relação a .
Passo 5
Agora, somamos todas as derivadas parciais que calculamos:
Resposta
O divergente da função vetorial dada é: