Calcule o rotacional das seguintes funções vetoriais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o rotacional da função vetorial
.
Conteúdo da matéria: Estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com o conceito de rotacional (ou curl) de um campo vetorial.
O que vamos precisar:
- Entender o que é o rotacional de um campo vetorial.
- Saber aplicar a fórmula do rotacional em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o rotacional. O rotacional de um campo vetorial
é dado por:
Isso significa que vamos calcular as derivadas parciais das componentes do vetor para encontrar o rotacional.
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes do nosso vetor
. Isso significa que:
-
(não há componente ) -
-
(não há componente )
Passo 4
Vamos aplicar essas componentes na fórmula do rotacional:
Substituindo as componentes:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão do rotacional:
Resposta
Portanto, o rotacional da função vetorial
é: