Determine o vetor campo elétrico no ponto P(-4,6,-5), situado no vácuo, devido a uma carga pontual de 0,1 mC localizada: (a) na origem;

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar o vetor campo elétrico no ponto P(–4, 6, –5) devido a uma carga pontual de 0,1 mC na origem.
Conteúdo: eletrostática, Lei de Coulomb para campo elétrico.
O que vamos usar:
• Lei de Coulomb:
vec E(vec r) ;=; 14pivarepsilon0,qr^2,hat r
• No formato vetorial fica mais prático usar
vec E ;=; k,q,vec rr^3,
onde \(k = \tfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx 8{,}99\times10^9\;\mathrm{N\,m^2/C^2}\).

Passo 2

Primeiro a gente monta o vetor posição vec r = OP = (-4,,6,,-5);metros que vai da carga (origem) até o ponto P:
Agora a gente precisa de dois passos teóricos:
  1. Calcular o módulo .
  2. Usar a fórmula vetorial .

Passo 3

  1. Módulo de r = raiz(-4)^2 + 6^2 + (-5)^2 = raiz16 + 36 + 25 = raiz77 :
r^3 = (raiz77)^3 = 77,raiz77
  1. Elevando ao cubo:
vec E = k,q,vec rr^3 = (8,99times10^9),(1,0times10^-4) ;(-4,,6,,-5)77,raiz77
  1. A carga é
  2. Constante
Então

Resposta

boxed vec E(P) = 8,99times10^577,raiz77;(-4,hatimath ;+;6,hatjmath;-;5,hat k) ;N/C
Ou, em valores aproximados,
vec E(P)approx (-5,32times10^3,hatimath + 7,99times10^3,hatjmath - 6,66times10^3,hat k);N/C

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