Se a posição de um objeto é dada por x(t)=(2,0 m / s^3) t^3, encontre:
© a velocidade instantânea v em t=1,0 s;

Passo 1

Beleza, o problema diz que a posição do objeto é
x(t) = l(2,0;m/s^3r),t^3
O conteúdo aqui é derivadas (cinemática básica): pra achar a velocidade instantânea a gente precisa derivar a função posição em relação ao tempo. Vamos usar a regra de potência:
ddtl(t^nr) = n,t^n-1

Passo 2

Primeiro, lembra que velocidade instantânea v(t) = dxdt é simplesmente a derivada da posição em relação ao tempo:
Então a gente vai aplicar a regra de potência em e manter o coeficiente .

Passo 3

Derivando:
x(t) = 2,0,t^3 Longrightarrow v(t) = dxdt = 2,0 times 3,t^3-1 = 6,0,t^2
Note que a unidade fica porque o tinha no denominador e a derivada “corta” um fator de tempo.

Passo 4

Agora é só avaliar em v(1,0) = 6,0 times (1,0)^2 = 6,0;m/s :

Resposta

A velocidade instantânea em é .

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