Determine o vetor de coordenadas
de
em relação a base
, onde
Passo 1
O enunciado dá a base
com
e o vetor
Queremos encontrar os escalares
a,b tais que
isto é exatamente o vetor de coordenadas
[vec x]B=(a,b)^T .
Passo 2
Verificamos que
vec b1 e
vec b2 são linearmente independentes calculando o determinante da matriz cujas colunas são esses vetores:
Logo
B é de fato uma base de
R^2 .
Passo 3
Escrevemos o sistema equivalente à combinação linear:
Passo 4
Resolvendo o sistema, da primeira equação vem
a=4-2b . Substituindo na segunda:
e então