Sejam e w=[l2 1]. Determine se w pertence a Col A e Nul A.
Passo 1
O enunciado fornece a matriz A e o vetor w
A = -6 & 12-3 & 6
w = 21
e pede para verificar se w pertence ao espaço das colunas de A (ColA) e ao núcleo de A (NulA). Para isso usamos a definição de ColA como o conjunto de vetores da forma Av e a definição de NulA como o conjunto de vetores x tais que Ax=0.
Passo 2
Para testar se devemos verificar se existe tal que
isto é,
Esse sistema equivale a
Passo 3
Observe que a segunda equação é exatamente metade da primeira, o que mostra consistência e infinitas soluções. Da primeira equação temos
-6x + 12y = 2 Longrightarrow -3x + 6y = 1
Isolando x em função de y obtemos
-3x = 1 - 6y Longrightarrow x = 2y - tfrac13
Logo existe v que satisfaz Av=w, portanto winCol(A).
Passo 4
Para testar se winNul(A) basta calcular Aw e verificar se resulta no vetor nulo: