Determine o vetor gradiente da função f dada por: f(x, y)=raiz4-x^2-y^2

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função f(x,y)=raiz4-x^2-y^2. O conteúdo é gradiente de função de duas variáveis, e vamos precisar calcular derivadas parciais.

Passo 2

O gradiente de f é definido como nabla f=l(partial fpartial x,partial fpartial yr). Primeiro achamos partial fpartial x.
Para partial fpartial x, a constante raiz4 some, -x^2 -2x e -y^2 é tratado como constante (derivada zero). Logo partial fpartial x=-2x.
De modo parecido, para partial fpartial y a constante some, -x^2 é zero e -y^2 -2y. Assim partial fpartial y=-2y.

Passo 3

Agora juntamos as duas componentes: a primeira é -2x e a segunda é -2y, formando o vetor gradiente.

Resposta

nabla f(x,y)=(-2x,,-2y)

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