Encontre o valor de cada uma das somas abaixo.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar o valor da soma infinita:
Esse problema está na área de séries matemáticas, especificamente lidando com séries telescópicas. Para resolver, vamos precisar entender como somar termos que se cancelam parcialmente.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os primeiros termos da soma para ver um padrão:
Passo 3
Observamos que em cada par de termos, o
de um termo vai cancelar com o
do próximo termo. Isso é o que chamamos de soma telescópica, onde muitos termos se cancelam.
Passo 4
Vamos generalizar até o
-ésimo termo:
Todos os termos intermediários se cancelam, deixando apenas o primeiro e o último.
Passo 5
Agora, para encontrar a soma até o infinito, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
Porque
se aproxima de 0 quando
cresce sem limite.
Resposta
O valor da soma infinita é 1.