Determine o vetor gradiente da função
dada por:
$f(x, y)=\sqrt{4}-x{2}-y{2}
$f(x, y)=\sqrt{4}-x{2}-y{2}
Passo 1
O enunciado pede para determinar o vetor gradiente da função de duas variáveis
. O conteúdo aqui é diferencial parcial e vetor gradiente, e vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro observamos que
, então podemos reescrever a função como
Passo 3
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Lembrando que a derivada de
em relação a
é
, temos:
Passo 4
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
. De modo análogo, a derivada de
em relação a
é
, logo:
Passo 5
Juntando as derivadas parciais, obtemos o vetor gradiente de
: