Determine um vetor normal ao plano:
alpha: & x=1+t+h & y=1-t+2 h ; t e h in IR
Fz=h

Passo 1

O plano
onde são parâmetros reais. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço, mais precisamente identificar vetores diretores do plano e então obter um vetor normal via produto vetorial.

Passo 2

Extraímos dois vetores diretores tomando as derivadas em relação a t e h:
Para t:
partial(x,y,z)partial t = (1,,-1,,0) =: v1
Para h:
partial(x,y,z)partial h = (1,,2,,1) =: v2

Passo 3

O vetor normal n é dado pelo produto vetorial v1 times v2. Calculamos:
v1 times v2 = det i & j & k 1 & -1 & 0 1 & 2 & 1 = l(-1cdot1 - 0cdot2,; -(1cdot1 - 0cdot1),;1cdot2 - (-1)cdot1r) = (-1,,-1,,3)
Podemos também usar qualquer múltiplo escalar, por exemplo
n = (1,,1,,-3)

Resposta

Um vetor normal ao plano é ,(1,,1,,-3).

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