Determine a interseção da reta r com o plano pi, sendo
r:l x=t+1 y=1 z=-t+1 ; t in R e pi: 2 x-y+2 z=3

Passo 1

O enunciado pede a interseção entre a reta
r: x = t + 1, y = 1, z = -t + 1, tinR
e o plano
pi:2x - y + 2z = 3
Vamos usar substituição das equações paramétricas de r na equação de pi.

Passo 2

Substituímos
x = t + 1, y = 1, z = -t + 1
dentro de
2x - y + 2z = 3

Passo 3

Fazendo a substituição, obtemos
2(t+1) ;-; 1 ;+; 2(-t+1) =2t+2-1-2t+2 =3
O resultado 3=3 é uma identidade válida para todo tinR.

Passo 4

Como a condição do plano fica satisfeita para qualquer valor de t, isso mostra que toda a reta r está contida em pi.

Resposta

A interseção entre r e pi é a própria reta r.
Em forma paramétrica:
l(x,y,z)mid x=t+1,;y=1,;z=-t+1,;tinRr

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