Determine o vetor normal unitário
para cada uma das curvas vetoriais a seguir. Utilize a definição:
onde
é o vetor tangente unitário.
Passo 1
O enunciado pede o vetor normal unitário
para a curva
.
Isso envolve estes passos:
para a curva
Isso envolve estes passos:
- Calcular
e a velocidade . - Obter o vetor tangente unitário
. - Diferenciar
para achar . - Normalizar esse vetor para obter
.
Passo 2
Derivamos componente a componente:
A norma é
Passo 3
Logo o vetor tangente unitário é
Passo 4
Agora diferenciamos
. Seja
Escrevendo
, temos
e
Calcula–se
e portanto, após combinar termos,
Passo 5
O vetor normal unitário é agora
onde
Resposta
com
D=1+sin^2t .