Determine o vetor normal unitário
para cada uma das curvas vetoriais a seguir. Utilize a definição:
onde
é o vetor tangente unitário.
Passo 1
Temos a curva
O conteúdo aqui é o cálculo do vetor normal unitário
através de
onde
widehatT(t) é o versor tangente. Para isso vamos precisar de:
-
e seu módulo.r'(t) -
.widehatT(t)=r'(t)/|r'(t)| -
.dwidehatT/dt - Normalizar
.dwidehatT/dt
Passo 2
Calculemos a derivada primeira e seu módulo:
Passo 3
O versor tangente é
Passo 4
Agora derivamos
widehatT(t) . Para facilitar, observe que
sendo
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Passo 5
Finalmente normalizamos
dwidehatT/dt . O vetor normal unitário é
onde
v^2=a^2sin^2t+b^2cos^2t+1 .